La décision sur base de l'utilité

Dans le paragraphe précédent, à partir du peu d'information dont je disposais, j'ai décidé d'aider mon fils en lui donnant des cours, pour qu'il obtienne un résultat de 12 points.

Mais pour lui donner cours je dois consacrer une partie de mon temps, qui est limité. Pour décider je dois comparer le résultat de mon fils au temps passé à lui donner cours, je peux dire que la différence entre le résultat et le temps de cours est égale à mon gain, ou gain = résultat - temps de cours. Mais le résultat et le temps de cours sont des valeurs qui me sont propres. N'y a-t-il pas moyen de substituer des grandeurs à ces valeurs comme nous l'avons fait dans la décision sur choix? Si oui, je pourrais dire gain = revenu - coût et cette équation aurait un sens.

La valeur du résultat peut être exprimée en unités d'utilité.

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revenu ou valeur du résultat

Pour cela il faut commencer par définir une échelle de grandeur, de 0 à 100. Ensuite il faut estimer à quel résultat on attribue une utilité de 0, c'est à dire à quel résultat on attribue une valeur telle que l'impression soit très désagréable; dans ce cas nous dirons qu'un résultat de 8 points a une utilité nulle. Comme nous avons défini une échelle de 0 à 100, nous pouvons dire que tout résultat inférieur à 8 points a une utilité nulle. Ensuite il faut estimer à quels résultats on attribue une utilité de 100, c'est à dire à quels résultats on attribue une valeur telle que l'impression soit très agréable; dans ce cas nous dirons qu'un résultat de 18 points a une utilité de 100. Tout résultat supérieur à 18 points a toujours une utilité de 100, il y a saturation. Entre 8 et 18 points l'utilité varie entre 0 et 100 suivant une courbe qui varie d'un individu à l'autre. Si ma tendance est de ne pas prendre de risques j'attribuerai une faible utilité à un résultat donné, pour 12 points j'attribuerai une utilité de 10. Si ma tendance est de prendre des risques j'attribuerai une grande utilité à un résultat donné, pour 12 points j'attribuerai une utilité de 50. Les courbes 1 et 3 indiquent la grandeur de l'utilité attribuée aux résultats suivant les tendances de l'individu. Une tendance neutre est représentée par la droite 2.

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coût ou valeur du temps de cours

De la même façon la valeur du temps de cours peut être exprimée en unités d'utilité. Les courbes 1 et 3 sont inversées du fait que la valeur du temps est considérée comme un coût, alors que le résultat est considéré comme un revenu.

Je peux donc maintenant exprimer la valeur que j'attribue au résultat et la valeur que j'attribue au temps de cours en unités semblables. Comme je suis optimiste, c'est à dire que je prends des risques, si le résultat est de 12 points le revenu en utilité est de 50, si le résultat est de 10,5 points le revenu en utilité est de 30, si je donne cours le coût en utilité est de 5, si je ne donne pas cours le coût en utilité est de 0.

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revenu et coût exprimés en utilité

Si je donne cours, c'est pour que mon fils obtienne 12 points. Mais il se peut qu'il ne les obtiennent pas et dans ce cas je crois qu'il obtiendra 10,5 points. De même si je ne donne pas cours je pense que mon fils n'obtiendra pas 12 points, je crois qu'il obtiendra 10,5 points, mais il se peut qu'il obtienne 12 points. Ces quatre situations sont résumées dans le tableau suivant.

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J'obtiens quatre gains possibles. Mais quelle est la probabilité de chaque gain? Nous avons déjà estimé les probabilités d'obtenir 10,5 et 12 points avec et sans aide. La probabilité d'obtenir 12 points sans aide est de 75%, la probabilité de ne pas obtenir 12 points sans aide est donc de 25%. de même la probabilité d'obtenir 12 points avec aide est de 90%, la probabilité de ne pas obtenir 12 points avec aide est donc de 10%. Je peux maintenant calculer le gain probable dans chacune des quatre situations en multipliant chaque gain par chaque probabilité.

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La valeur de chaque action est la somme des gains probables suite à chaque action. Si je ne donne pas cours la valeur est de 37,5 + 7,5 = 45. Si je donne cours la valeur est de 40,5 + 2,5 = 43. Je choisis la valeur la plus élévée et je décide de ne pas donner cours. Tout mon raisonnement s'est effectué par des calculs simples, qui peuvent être réalisé très facilement au moyen d'un tableur sur un ordinateur. Pourquoi ne pas profiter de cette facilité pour recalculer quelques variantes? Si la probabilité d'obtenir 12 points sans cours n'était que de 60% au lieu des 75% précédemment estimés, la valeur correspondant à ne pas donner cours serait de 42.

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Je déciderais de donner cours. Ma décision de ne pas donner ou de donner cours à mon fils change donc si la probabilité qu'il obtienne 12 points sans cours passe de 75% à 60%. J'ai fait une analyse de sensitivité de ma décision, et c'est peut être le moment de demander l'avis de son professeur pour améliorer la qualité de mon information.

Au lieu de représenter la suite du raisonnement par un tableau on peut utiliser un graphique appelé arbre de décision qui montre clairement toutes les situations possibles.

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arbre de décision

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