Prenons un exemple. Ma famille vient de déménager et mon fils de treize ans doit changer d'école. Sa nouvelle école est d'un niveau plus éléevé, il aura donc plus difficile de réussir et il n'est pas certain qu'il obtiendra le minimum requis de 12 points sur 20 du fait que sa moyenne était de 14 points dans son ancienne école. Si je l'aide, en lui donnant des cours à raison de 5 heures par semaine, il a plus de chance de réussir, mais je devrai lui consacrer une partie de mon temps, qui est déjà très limité, et je ne suis pas certain que cette aide portera ses fruits. Dois-je l'aider?
Quelles sont les informations dont je dispose actuellement? Je sais que le minimum de points est 0, et le maximum de 20, qu'il y a peu de chance que mon fils ait 0 ou 20 points, qu'il avait 14 points dans son ancienne école.
Nous pouvons exprimer ces connaissances en terme de probabilité. La probabilité que mon fils ait 0 point est de 100%, la probabilité qu'il ait 20 points est de 0%. Quelle est la probabilité qu'il ait 12 points? Je ne sais pas, mais en posant certaines questions et en y répondant, je peux avoir une idée des chances qu'il a d'obtenir des points compris entre 0 et 20.
- Quel est le nombre de points minimum que j'estime qu'il peut obtenir?
8 points. La probabilité qu'il ait 8 points est de 100%.
- Quel est le nombre de points maximum que j'estime qu'il peut obtenir?
15 points. La probabilité qu'il ait 15 points est de 0%.
- Quel est le nombre de points que j'estime avoir 50% de chance d'être dépassé? Compte tenu qu'il obtenait 14 points et que la nouvelle école est plus difficile: 13 points. La probabilité qu'il ait 13 points est de 50%.
- Supposons que les points obtenus soient inférieurs à 13, dans l'intervalle 8 - 13 quel est le nombre de points que j'estime avoir 50% de
chance d'être dépassé? 10 points. La probabilité qu'il ait 10 points est de 75%.
- Supposons que les points obtenus soient supérieurs à 13, quel est lenombre de points que j'estime avoir 50% de chance d'être dépassé? 15 points. La probabilité qu'il ait 15 points est donc de 25%.
Le résultat de cette analyse est présenté sous forme de tableau et de graphique.
La probabilité d'occurrence d'un événement est en général représentée par une courbe de probabilité cumulée qui a l'allure d'une courbe régulière en forme de S. A priori il n'y a pas de raison pour que la courbe résultant de notre analyse ne suive pas la même allure.
Or ce n'est pas le cas, il doit donc y avoir des erreurs d'estimation dans ma première analyse. En effet, nous constatons que la probabilité d'obtenir
première estimation des probabilités de réussite
15 points est de 25% et de 0%, que le point de la courbe correspondant à 75% de probabilité n'a pas l'air de s'intégrer dans une courbe en forme de S. En corrigeant ces deux points de la courbe nous obtenons une nouvelle courbe régulière en forme de S.estimation corrigée des probabilités de réussite
De cette courbe nous pouvons extraire les grandeurs des probabilités et les inscrire dans un tableau qui représente, de façon plus raisonnable, les chances que mon fils a d'obtenir des points compris entre 0 et 20.A présent sur base de mes estimations, je peux dire que mon fils a 75% de chance d'obtenir 12 points. Mais cela ne me satisfait pas, c'est à dire l'objet mental représentant 12 points comparé à l'objet mental représentant la réussite de mon fils ne crée pas une impression agréable. Pour être satisfait je voudrais être certain à 90%. Pour une probabilité de 90%, le nombre de points obtenus par mon fils serait de 10,5 points. Je dois donc l'aider pour augmenter ses chances d'obtenir 12 points. Mais avant de décider de l'aider je dois estimer les nouvelles chances que mon fils a d'obtenir des points compris entre 0 et 20 suite à mon aide.
estimation de probabilités de réussite avec aide
A présent je peux dire, qu'avec mon aide, mon fils a 96% de chance d'obtenir 10,5 points, et 90% de chance d'obtenir 12 points. Je peux dresser le tableau suivant qui regroupe les probabilités avec et sans aide.estimation des probabilités d'obtenir 10,5 ou 12 points
Je peux donc conclure que si je donne des cours à mon fils il y a beaucoup de chance qu'il réussisse. Comme pour être satisfait je me suis basé sur une probabilité de 90%, à partir de maintenant je crois que si j'aide mon fils il obtiendra 12 points, et que si je n'aide pas mon fils il obtiendra 10,5 points.
résultat avec aide
résultat sans aide
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