La décision en incertitude

Dans la décision en incertitude les éléments de l'information sont mal connus, il n'y a pas de choix possible. Si nous pouvions améliorer la connaissance des éléments de l'information et définir un risque d'erreur, nous serions ramenés à la décision sur choix.

Les informations dont nous disposons appartiennent au passé et sont vraies dans le passé. En les utilisant nous supposons implicitement qu'elles sont vraies dans le futur, époque à laquelle se passera notre action. Les informations passées sont mal connues parce qu'elles ont varié dans le temps, et nous supposons qu'elles varieront aussi dans le temps futur. Prenons par exemple le nombre de clients entrant dans un magasin, il varie en fonction du temps. Nous pouvons relever à intervalle régulier le nombre d'arrivées et représenter ces informations par un graphique. Le choix de l'intervalle de temps est important pour donner un sens aux informations. Un intervalle d'une heure donnerait 19 arrivées simultanées, un intervalle de 1 seconde ne donnerait que des grandeurs d'arrivées de 0 et 1. L'information n'a de sens que si on peut s'en servir. Des arrivées de grandeur 0 et 1 par seconde seront utiles pour dimensionner un ouvre porte automatique, mais certainement pas pour organiser le travail des vendeuses. De même des arrivées de grandeur 19 par heure ne seront pas utiles pour organiser le travail si le temps moyen consacré par chaque vendeuse à chaque client est de cinq minutes.

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relevé du nombre d'arrivée de clients

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graphique du nombre d'arrivée de clients

Le graphique ne nous permet pas de dire "à telle heure, il y a autant de clients entrants", mais il indique qu'il n'y a jamais plus de 5 arrivées simultanées et jamais moins de 1. Cette indication nous invite à présenter les informations sous une autre forme. Au lieu de dresser un tableau du nombre d'arrivées en fonction du temps, nous pouvons à partir des informations existantes créer un tableau des occurrences des nombres d'arrivées. Nous constatons bien que l'occurrence des nombres d'arrivées 0 et 6 est nulle, mais en plus que l'occurrence maximum correspond à des nombres d'arrivées de 3 et 4. Nous pouvons représenter ce tableau par un graphique de points et relier ces points ensemble.

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Y a-t-il moyen de présenter ces informations de façon plus universelle? Le tableau et le graphique correspondent au relevé des arrivées client qui totalise 19 occurrences, comment puis je comparer un autre relevé qui totaliserait 27 occurrences. Afin de pouvoir comparer différents relevés, nous imposerons que le total des occurrences est toujours égal à 1, et nous recalculerons les occurrences en les divisant par le total, dans ce cas 19. Nous obtenons ainsi un nouveau tableau et un nouveau graphique.

Les grandeurs sont les probabilités des nombres d'arrivées. Nous pouvons dire "la probabilité que le nombre d'arrivées soit de 4 est de 0,31578, la probabilité que le nombre d'arrivées soit de 5 est de 0,10526, la probabilité que le nombre d'arrivées soit de 3 et de 4 est de 0,63156". Nous pouvons aussi exprimer ces probabilités par des pourcentages, soit 31,578%, 10, 526%.

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Il est important de comprendre la différence entre possibilité et probabilité. La possibilité d'un fait exprime que suite à un jugement rationnel logique ce fait sera vrai ou faux.

Basée sur des expérimentations passées et en supposant que le comportement futur sera identique au comportement passé, la probabilité indique qu'un fait sera plus ou moins souvent vrai par rapport à d'autres faits. Cette indication sera vérifiée dans la réalité lors d'un grand nombre d'expérimentations, mais pas nécessairement pour une seule expérimentation. Ainsi dans le jeu de pile ou face, la probabilité d'obtenir face est de 0,5 ou de 50%. En jouant 1000 parties on arrivera à obtenir par exemple 498 fois face, soit une probabilité de 0,498; en jouant un nombre infini de parties on vérifierait que la probabilité est bien de 0,5. En jouant une seule partie, on obtient soit face soit pile, soit 0 soit 1. Je ne peux donc pas utiliser les probabilités pour prévoir un fait à un instant donné, par exemple le fait de faire face à la partie suivante du jeu, par exemple le fait que 4 clients entrent dans les trois prochaines minutes. Par contre je peux utiliser les probabilités des informations pour prévoir la probabilité d'un résultat.

Dans l'exemple précédent pour les six grandeurs du nombre d'arrivée je peux, par six jugements rationnels logiques, obtenir chaque fois le nombre de vendeuses nécessaires pour assurer un service déterminé. Les six grandeurs du nombre d'arrivée sont six choses différentes, l'état des choses qui est la relation entre le nombre d'arrivées et le nombre de vendeuses ne changent pas, les six nombres de vendeuses sont six faits différents et possibles.

Au lieu d'effectuer six jugements avec six éléments différents du tableau de pensée je peux effectuer un jugement en utilisant le produit d'un élément par sa probabilité, j'obtiens ainsi la probabilité d'un fait par rapport aux autres faits

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jugement de probabilité

En répétant ce jugement pour toutes les grandeurs du nombre d'arrivée, j'obtiens une courbe de probabilité du nombre de vendeuses.

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probabilité du nombre nécessaire de vendeuses

Pour décider du nombre nécessaire de vendeuses la décision est ramenée à une décision sur choix: comme il faut un maximum de vendeuses pour assurer le meilleur service le nombre probable de vendeuses est de 8. A partir de maintenant je crois qu'il faut 8 vendeuses et je peux agir pour les engager.

Les informations dont nous disposons sur les nombres d'arrivées peuvent être présentées d'une autre façon. Transformons le tableau précédent des probabilités en additionnant les probabilités pour chaque nombre d'arrivées, nous obtenons une probabilité cumulée représentée par le graphique suivant.

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La probabilité que le nombre d'arrivées soit de 5 ou moins, est de 1, je peux dire "je suis sûr à 100% que le nombre d'arrivées maximum est de 5". La probabilité que le nombre d'arrivées soit de 3 ou moins est de 0,57894, je peux dire "je suis sûr à 57,894% que le nombre d'arrivées maximum est de 3". J'associe une grandeur fictive, le concept 57,894%, à un concept, le nombre d'arrivées maximum 3.

Les courbes de probabilité expriment une distribution d'évènements que l'on retrouve en standard dans beaucoup de cas. Si le nombre d'évènements est grand, ces courbes sont des standards mathématiques. L'exemple que nous avons présenté correspond à une distribution normale, il existe d'autres courbes standards de distribution comme par exemple la distribution exponentielle qui correspond à l'exemple suivant du nombre de clients entrant par intervalle de temps.

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distribution exponentielle d'arrivées

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