Trouver une solution

La solution d'un problème se trouve à partir des données du problème, données qui sont généralement exprimées par un discours. Dans le discours, certaines données signifient des contraintes et d'autres des motivations. Parmi toutes les solutions possibles, après avoir éliminer les solutions qui satisfont toutes les contraintes, reste la ou les solutions qui satisfont toutes les motivations.

Comment trouver une solution? Par où commencer?

Comme moyen nous ne pouvons pas utiliser le jugement rationnel logique, celui-ci ne servant qu'à juger s'il n'y a pas de contradiction entre la solution et les contraintes. En effet, nous n'avons pas encore de solution. Le jugement rationnel logique répond à la question: "qu'est-ce qui est possible?".
Nous devons utiliser l'intuition et nous aider par le jugement rationnel algorithmique. L'intuition procède par associations d'idées. Le jugement rationnel algorithmique est une méthode de classement successifs d'idées qui permet d'obtenir une solution meilleure que les autres. Le jugement rationnel algorithmique répond à la question: qu'est-ce que je vais faire.

A partir du discours il faut trouver les entités, les états, les liens, les contraintes et les motivations. Ensuite il faut trouver le domaine des solutions et les solutions. Au cas où aucune solution n'est trouvée, il faut redéfinir les entités, les états, les liens, les contraintes et les motivations. Ensuite il faut retrouver le domaine des solutions et les solutions. Au cas où aucune solution n'est trouvée, il faut recommencer le cycle.

Une entité s'exprime par un nom qui désigne une chose: un objet, un individu, un endroit, une date. Une entité peut aussi s'exprimer par une lettre majuscule, A, B.
Un état est une propriété d'une entité. Il s'exprime par un adjectif ou une proposition.
Un lien est une relation entre des entités. Il s'exprime par un verbe qui signifie une action ou une situation. Il peut ausi s'écrire A --- B qui exprime le lien entre les entités A et B.
    Jean, qui est fatigué, se repose dans le lit.
    entité: Jean, lit (A, B)
    état: fatigué
    lien: repose (Jean --- lit ou A --- B)

Une contrainte est un sous-ensemble de propriétés ou de liens attribuées à des entités.
Une contrainte peut être inconsciente. En disant "Jean se repose dans le lit", je suppose que Jean se repose dans le lit dans lequel il a l'habitude de se reposer. Je crée inconsciemment un lien entre Jean et "son" lit; lien qui s'exprimerait par "Jean se repose dans son lit".
Une motivation est un sous-ensemble de propriétés ou de liens attribués à des entités.
De même une motivation peut être inconsciente.

Un domaine de solutions est l'ensemble de toutes les combinaisons d'entités, d'états et de liens qui satisfont toutes les motivations.
La solution est une combinaison d'entités, d'états et de liens, obtenue en éliminant les combinaisons qui sont en contradiction avec les contraintes. Une contradiction existe si la solution contient l'état d'une entité, alors que la contrainte interdit cet état. Une contradiction existe si la solution contient un lien entre deux entités, alors que la contrainte interdit ce lien.

Du fait que les combinaisons sont des arrangements de choses dans un certain ordre, l'utilisation d'une méthode graphique facilite le travail.

 

EXEMPLE 1

Dans ce cas le problème n'est pas clairement défini

Une compagnie cherchait à renouveler son personnel, une des questions de l'examen était :

Vous êtes en train de conduire votre voiture pendant une nuit de violent orage.
Vous passez à coté d'une station de bus dans laquelle des gens attendent :

Une vieille dame qui semble être sur le point de mourir.
Un docteur qui vous a déja sauvé la vie une fois.
Un/Une homme/femme de vos rêves.
Vous ne pouvez prendre qu'une personne dans votre voiture.

Que faites-vous et expliquez votre réponse ? Pensez y avant de lire la suite. Ceci est un test de  personnalité.

Chaque réponse peut trouver un raisonnement correct.

Vous pouvez prendre la vieille dame et ainsi lui sauver la vie.
Vous pouvez prendre le docteur en remerciement de vous avoir sauvé la vie. Ce serait une bonne manière de lui rendre la  pareille.
Vous pouvez partir avec la personne dont vous avez toujours rêvé car cette chance risque de ne plus se reproduire.

Une personne sur les 200 candidats s'est illustrée par sa réponse exemplaire :
Quelle fût sa réponse?

Il a simplement  répondu :
"Je donne les clefs de ma voiture au docteur, le laisse prendre la  vieille dame pour l'emmener à l'hopital, et ainsi je me retrouve seul avec la personne de mes rêves à attendre le  bus."

Découverte de toutes les entités du problème

Vous êtes en train de conduire votre voiture pendant une nuit de violent orage.
Vous passez à coté d'une station de bus dans laquelle des gens attendent :

Une vieille  dame qui semble être sur le point de mourir.
Un docteur qui vous a déja sauvé la vie une fois.
Un/Une homme/femme de vos rêves.
Vous ne pouvez prendre qu'une personne dans votre voiture.

Elimination de certaines entités

"station de bus" n'est pas important
"gens" est inutile car il est repris par dame, docteur et femme.

Il reste vous, voiture, dame, docteur, femme.

Découverte des états des entités

Vous êtes en train de conduire votre voiture pendant une nuit de violent orage.
Vous passez à coté d'une station de bus dans laquelle des gens attendent :

Une vieille  dame qui semble être sur le point de mourir.
Un docteur qui vous a déja sauvé la vie une fois.
Un/Une homme/femme de vos rêves.
Vous ne pouvez prendre qu'une personne dans votre voiture.

Elimination de certains états

"en train de conduire votre voiture" est un état attribué à l'instant présent où vous vous rendez compte du problème. Mais la solution du problème se réalisera dans le futur. En supposant que cet état ne changera pas, vous imposez une contrainte inconsciente aux solutions possibles. Cet état est donc à rejeter.

"sur le point de mourir" est un état qui persistera dans le futur et est à considérer.
"qui vous a déjà sauvé la vie" est un état qui persistera dans la futur et est à considérer.
"de vos rêves" est un état qui persistera dans la futur et est à considérer.
"qu'une personne dans votre voiture" est un état qui persistera dans la futur et est à considérer.

Il reste "sur le point de mourir", "qui vous a déjà sauvé la vie", "de vos rêves", "qu'une personne dans votre voiture"

Classement des états en motivation et contrainte

La motivation vous pousse à agir, la contrainte vous empêche d'agir.

Motivation: "sur le point de mourir", "de vos rêves"

Contrainte: "qu'une personne dans la voiture".

Solutions

Les actions qui sont immédiatement suggérées sont: prendre la dame pour la conduire, ou prendre la femme de mes rêves.

Ces deux actions sont exclusives du fait que vous ne pouvez prendre qu'une personne dans la voiture. Si vous prenez la femme, la dame peut mourir. Si vous prenez la dame, vous n'êtes pas avec la femme. Or vous désirez une solution qui ne vous donne pas de regret.

Ces deux solutions correspondent à deux choix différents parmi toutes les possibilités de combinaison de liens entre les entités retenues: vous, voiture, dame, docteur, femme, soit
vous, voiture, dame et vous, voiture, femme.

Revenons à la découverte des entités sur base de la première description du problème. Vous avez éliminé l'entité "station de bus" parce que jugée comme pas importante. Vous avez inconsciemment imposé une contrainte supplémentaire. Si vous réintégrez cette entité, la ou les solutions sont à choisir parmi toutes les possibilités de combinaison de liens entre ces entités: vous, voiture, station de bus, dame, docteur, femme. Vous trouvez qu'il existe quatre combinaisons
vous, voiture, dame et vous, voiture, femme et vous, station de bus, dame, et vous, station de bus, femme.

La phrase "Vous êtes en train de conduire votre voiture" prête à confusion du fait de l'utilisation du verbe "être". "êtes" exprime l'état ("en train de conduire votre voiture") de l'entité "vous" et aussi un lien entre l'entité "vous" et l'entité "voiture". Au lieu de découvrir les états des entités, il vous faut découvrir les états et les liens des entités. Il vous faut donc recommencer l'analyse.

Seconde découverte des états et des liens des entités

Vous êtes en train de conduire votre voiture pendant une nuit de violent orage.
Vous passez à coté d'une station de bus dans laquelle des gens attendent :

Une vieille  dame qui semble être sur le point de mourir.
Un docteur qui vous a déja sauvé la vie une fois.
Un/Une homme/femme de vos rêves.
Vous ne pouvez prendre qu'une personne dans votre voiture.

liens: "êtes" (entre "vous" et "voiture", vous --- voiture)

états: "sur le point de mourir", "qui vous a déjà sauvé la vie", "de vos rêves, qu'une personne dans votre voiture"

Second classement des états et liens en motivations et contraintes

Motivation: "sur le point de mourir", "de vos rêves"

Contrainte: "vous --- voiture", "qu'une personne dans votre voiture"

Que signifie ces deux contraintes? Puisqu'il ne peut y avoir qu'une personne dans la voiture, il ne peut y avoir que vous. Dans ce cas il ne faut même pas se poser de question. En réalité il peut y avoir plus d'une personne dans la voiture, au maximum deux, le passager et le conducteur. La voiture n'est pas une entité. Il vous faut donc recommencer l'analyse.

Troisième analyse

Les entités sont: vous, conducteur, station de bus, dame, docteur, femme, passager

Les états sont: "sur le point de mourir", "qui vous a déjà sauvé la vie", "de vos rêves

Les liens sont: vous --- conducteur, "1 seule entité --- passager"

Motivation: "sur le point de mourir", "de vos rêves

Contrainte: "vous --- conducteur", "1 seule entité --- passager"

La dernière contrainte est satisfaite dans quatre conditions, par vous, dame, docteur, femme. Mais "vous --- passager" ne satisfait pas la première contrainte "vous --- conducteur". Mais "vous --- conducteur" est-il une contrainte réelle ou une contrainte inconsciente. Si vous supprimer cette contrainte, la dame ou le docteur ou la femme peuvent être conducteur.
"dame --- conducteur" satisfait une de vos motivation mais est rejeté par une nouvelle contrainte inconsciente due à son état.
"femme --- conducteur" satisfait votre première motivation mais est rejeté parce qu'il ne satisfait pas votre seconde motivation.
Il reste donc "docteur --- conducteur" qui vous satisfait par l'état du docteur (qui vous a déjà sauvé la vie) sans que cet état soit une motivation.

Vous constatez maintenant que deux combinaisons différentes satisfont vos deux motivations:
vous, station de bus, femme et  passager, conducteur, dame, docteur.

En réalité, lors du processus de jugement rationnel algorithmique il faut utiliser des diagrammes. Ces diagrammes sont présentés en fin de texte afin de montrer la difficulté de raisonner sans diagramme.

contrainte03.jpg (12630 octets)

il n'y a pas de solution satisfaisant les motivations et les contraintes

contrainte04.jpg (15979 octets)

il n'y a pas de solution satisfaisant les motivations et les contraintes

contrainte05.jpg (20673 octets)

les liens rouges sont impossibles, les liens bleus représentent la solution

Trouver une solution à ce type de problème est difficile du fait qu'il est difficile de découvrir quelles sont les entités réelles à considérer sur base du discours. Mais la définition de ces entités est une condition nécessaire à l'obtention d'une solution. Trouver une solution demande du temps du fait que c'est un processus de création utilisant l'intuition.

Trouver une solution est fastidieux car il faut rechercher toutes les solutions possibles, et éliminer celles qui sont impossibles suites aux contraintes. Il existe des méthodes graphiques et informatiques qui rendent ce travail moins fastidieux.

 

EXEMPLE 2

Dans ce cas le problème semble bien défini.

Neufs points étant disposés selon la figure suivante, comment faites-vous pour relier ces 9 points par 4 lignes droites en gardant le crayon sur le papier?

contrainte06.jpg (2592 octets)

Il y a 9 entités. Les solutions sont des liens entre les entités.

La motivation est de relier toutes les entités.

Il y a 1 contrainte. Les points devant être reliés en lignes droites par 4 lignes, vous pouvez changer de direction pendant le parcours au maximum 3 fois.

Curieusement le problème est en général insoluble si on ne connait pas d'avance la solution.

Une solution est présentée sur le diagramme suivant.

contrainte07.jpg (4813 octets)                      contrainte08.jpg (3174 octets)

Nous constatons que la solution du problème est équivalente à la solution d'un autre problème dont l'énoncé serait le suivant: 11 points étant disposés selon la figure précédante, comment faites-vous pour relier ces 11 points de sorte que ces points soient reliés par 4 lignes droites, en gardant le crayon sur le papier?

Vous pouvez relier les neufs points d'une autre façon.

contrainte09.jpg (3120 octets)                      contrainte10.jpg (7470 octets)

Il existe en tout 4 solutions à ce problème.

Pourquoi ne trouvez-vous pas de solution initialement? Au départ, vous avez imposé une contrainte inconsciente qui n'existe pas dans l'énoncé du problème: les droites ne peuvent pas sortir du carré représenté par les points.

En d'autres termes, pour relier les neuf entités, vous avez imposé de ne relier que ces neuf entités, sans penser que des entités supplémentaires, non énoncées dans le problème, pouvaient aider à relier ces neufs points. Vous avez limité le domaine des entités à 9, domaine dans lequel il n'existe pas de solution. Par contre, dans un domaine de 17 entités il existe 4 solutions.

contrainte11.jpg (4811 octets)       contrainte12.jpg (3337 octets)
domaines des entités

Pourquoi le problème est-il en général difficile à résoudre initialement?

Il existe une tendance naturelle à résoudre un problème rapidement. Cette tendance est bénéfique car elle assure la survie de l'individu si une action immédiate doit être entreprise. C'est cette tendance qui nous amène en général à simplifier un problème en réduisant le nombre d'entités que nous considérons. De cette façon nous obtenons une solution avec moins de difficulté et nous pouvons agir rapidement. Seul le résultat de l'action nous indiquera si la solution satisfait toutes les motivations.

Si ce n'est pas le cas, et à condition que le problème se reproduise, nous pouvons rechercher d'autres solutions en n'oubliant pas de considérer toutes les entités, toutes les motivations et toutes les contraintes. Ces entités peuvent être connues inconsciemment, de même que des motivations et des contraintes, et elles peuvent être découvertes par la réflexion aidée d'une discussion avec d'autres personnes. ( Dans l'exemple 1, nous avions initialement rejeté l'entité "station de bus", or sans cette entité il n'y a pas de solution qui satisfait toutes les motivations ) A nouveau, les résultats des actions entreprises nous indiqueront si les solutions satisfont toutes les motivations.

Si ce n'est pas le cas, et à condition que le problème se reproduise, nous pouvons rechercher d'autres solutions en recherchant des entités supplémentaires comme dans l'exemple 2. Pour cette recherche il faut utiliser le processus de créativité qui est basé sur l'intuition. Une autre méthode consiste à se renseigner sur des solutions trouvées par d'autres personnes, non pout utiliser ces mêmes solutions, mais pour y découvrir des entités.

 

EXEMPLE 3  Problème du rédacteur en chef

Dans ce cas le problème est clairement défini

L'exemple suivant est tiré de "Pour la Science, édition spéciale décembre 2003, page 49"

Les contraintes de l'organisation illustrent le problème. Imaginons que le rédacteur en chef d'une revue souhaite éditer un numéro spécial sur la complexité. Après mûre réflexion, il décide qu'il lui faut au moins un article dans le domaine essentiel de L'intersection des cercles imaginaires à centres indéterminés, et contacte trois experts du domaine, les professeurs Ara, Bidopsis et Celegans. Hélas, querelles d'écoles ou de personnes, ces savants font des manières. Ara déclare péremptoirement qu'il est hors de question pour lui de participer à un numéro ou paraîtrait un article de Bidopsis ou Celegans, lequel refuse également de publier dans le même journal que son collègue Ara. Quant à Bidopsis, il tient absolument à écrire un article si jamais Celegans n'en publie pas. Par ailleurs, le rédacteur en chef adjoint convainc son supérieur que l'on ne peut accepter le texte de Bidopsis que si Ara en écrit un.

Notre rédacteur en chef est confronté à un problème typique de satisfaction de contraintes, qu'il s'empresse de modéliser.
La variable binaire A caractérise la participation du professeur Ara: A
= 1 s'il écrit un article, A = 0 sinon. De même, les variables B et C définissent la participation de Bidopsis et Celegans. Les différentes configurations de ces trois variables ABC forment donc huit possibilités. Chaque contrainte exclut certaines configurations. Par exemple, le rédacteur en chef veut un article, ce qui exclut que A, B et C vaillent tous 0, c'est-à-dire la configuration 000. De même, l'exigence d'Ara exclut 110 ainsi que 101 et 111. Le refus de Celegans exclut lui aussi 111 et 101. Le souhait de Bidopsis élimine 100 et 000, et enfin les conseils du rédacteur en chef adjoint rendent impossibles 010 et 011. Il ne reste qu'une possibilité: 001, soit C = 1. Le rédacteur en chef décroche donc son téléphone pour commander un article à Celegans.

Entités: A (Ara), B (Bidopsis), C (Celegans)

Etats des entités: 0 ou 1

Le nombre d'entités est 3.
Le domaine de solutions comprend 2³ = 8 solutions.

Contraintes
a)  A=0 si B=1  (Ara)
     A=0 si C=1  (Ara)
b)  C=0 si A=1  (Celegans)
c)  B=1 si C=0  (Bidopsis)
d)  B=1 si A=1  (rédacteur adjoint)

Motivation
e)  A#0 ou B#0 ou C#0  (rédacteur en chef)

Le nombre de contraintes et de motivations est 6

Les 8 solutions du domaine sont vérifiées par rapport à la contrainte a

solutions ABC contrainte
a
000  
001  
010  
100  
011  
101 N
110 N
111 N

Les 3 dernières solutions ne vérifient pas la contrainte a, elles sont donc rejetées et il reste 5 solutions possibles, qui sont maintenant vérifiées par rapport à la contrainte b.

solutions ABC contrainte
b
000  
001  
010  
100  
011  

Toutes ces solutions satisfont la contrainte b. Ces solutions sont maintenant vérifiées par rapport à la contrainte c.

solutions ABC contrainte
c
000 N
001  
010  
100 N
011  

Les solutions 1 et 4 ne vérifient pas la contrainte c, elles sont rejetées et il reste 3 solutions possibles, qui sont maintenant vérifiées par rapport à la contrainte d.

solutions ABC contrainte
d
001  
010 N
011 N

Les solutions 2 et 3 ne vérifient pas la contrainte d, elles sont rejetées et il reste 1 solution possible, qui est maintenant vérifiée par rapport à la contrainte d.

solutions ABC contrainte
e
001  

La solution restante vérifie la motivation e, et aussi toutes les autres contraintes.

Le tableau suivant, appelé table de vérité,  indique toutes les solutions qui sont soumises aux contraintes et de ce fait rejetées.

solutions ABC contraintes
a b c d e
000     N   N
001          
010       N  
100     N    
011       N  
101 N N      
110 N        
111 N N      

Seule la solution 001 n'est soumise à aucune contrainte et est satisfaisante.

Le problème peut être rendu moins  fastidieux à résoudre par l'utilisation d'un programme d'ordinateur. Malheureusement le temps de calcul augmente avec le nombre de variables suivant la loi 2n. Ainsi pour analyser tous les cas d'une table de vérité de 64 entrées (264 combinaisons) avec un ordinateur de 100 MHz il faudrait 5849 années pour trouver la solution. Pour résoudre ce type de problème il existe d'autres méthodes basées, non pas sur la recherche d'une solution optimale mais, sur la recherche d'une solution meilleure que les solutions trouvées précedemment.

 

EXEMPLE 4  Problème de la double contrainte

Dans ce cas le problème n'est pas clairement défini.

Un exemple de double contrainte consiste à dire à une personne "sois spontané". Le problèmen'est pas clairement défini par le discours car, "sois" signifie "exécute mon ordre" et "spontané" signifie "qui s'exécute de soi-même"

A (la personne à qui on dit "sois spontané") est la variable
Le nombre de variable est 1
Le nombre de solutions est 2  (A=1 spontané, A=0 non spontané ou obéissant)

Contraintes
a) A=0  (sois, le sens du mot implique l'obéissance)
b) A=1  (spontané)

solutions A contrainte a
A=0
0  
1 N

 

solutions A contrainte b
A=1
0 N

Il n'y a pas de solution possible.

Copyright 2004 by Stéphane Coël - L'intelligence émotionnelle et rationnelle dans l'action